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19秋西交《高等数学(上)》在线作业【标准答案】

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西交《高等数学(上)》在线作业

试卷总分:100  得分:100

一、单选题 (共 25 道试题,共 50 分)

1.设f(x+1)=x+cos3x,则f(1)=()

A.∏/2

B.1+cos1

C.1

D.0

 

2.函数f(x)=2x+3,g(x)=6x+k,且f[g(x)]=g[f(x)]则k=( )

A.不存在

B.15

C.10

D.0

 

3.图像关于原点对称的函数是( )

A.f(x)=x^2-3x

B.f(x)=-∣x∣

C.f(x)=-sinxcosx

D.f(x)=e^-x

 

4.设f(x)=sinx+cos2x,则f(x)在(-∞,+∞)为( )

A.有界函数

B.奇函数

C.单调函数

D.偶函数

 

5.若f(x)为(-∞,+∞)上的任意函数,则F(x)=f(x)-f(-x)是( )

A.非奇非偶函数

B.奇函数

C.偶函数

D.F(x)≡0

 

6.若f(x)为奇函数,φ(x)为偶函数,f[φ(x)]且有意义,则f[φ(x)]是( )

A.非奇非偶函数

B.奇函数

C.可能是奇函数也可能是偶函数

D.偶函数

 

7.设f(x),g(x),h(x)均为奇函数,则( )中所给定的函数是偶函数

A.f(x)g(x)h(x)

B.f(x)+g(x)+h(x)

C.f(x)+g(x)

D.[f(x)+g(x)]h(x)

 

8.从函数y=f(x)中导出函数x=φ(y),则这两个函数图像在坐标系xOy上是( )

A.部分相同,部分不同

B.相同的

C.可能相同也可能不同

D.不同的

 

9.f(x)=xtanxe^sinx是( )

A.无界函数

B.周期函数

C.单调函数

D.偶函数

 

10.“对任意给定的ε∈(0,1),总存在正整数N,当时n>N,恒有∣Xn-a∣<2ε”是数列{Xn}收敛于a的( )

A.既非充分条件又非必要条件

B.必要条件但非充分条件

C.充分条件但非必要条件

D.充分必要条件

 

11.在区间(-1,0)上由( )给出的函数是单调增加的

A.y=∣x∣-2x

B.y=∣x∣+1

C.y=5x-2

D.y=-4x+3

 

12.若f(x)=max{2∣x∣,∣x+1∣},则minf(x)之值为( )

A.2/3

B.2

C.1

D.0

 

13.当x→0时,下列变量中( )为无穷小量

A.sin1/x

B.ln∣x∣

C.e^(-1/x^2)

D.cotx

 

14.当x→0时,x^2-sinx是x的( )

A.高阶的无穷小

B.等价无穷小

C.同价但不等价的无穷小

D.低阶的无穷小

 

15.当x→0时,e^xsinx2-e^x与x?的同价无穷小,则为n( )

A.5/2

B.5

C.4

D.2

 

16.当x→0时,a(x),β(x)都是无穷小(β≠0),则当x→0时,下列表达式中哪一个不一定是无穷小( )

A.∣a(x)∣+∣β(x)∣

B.ln[1+a(x)β(x)]

C.a2(x)/β(x)

D.a2(x)+β2(x)

 

17.f(x)=(x2-1)/(x2-3x+2)的间断点是( )

A.x=2,x=-1

B.x=1,x=2

C.x=-2,x=1

D.x=-1,x=-2

 

18.f(x)=1/x+[e^(1/2-x)]/(x-1)的间断点的个数是()

A.3

B.2

C.1

D.0

 

19.当x→0时,函数(x2-1)/(x-1)的极限 ( )

A.等于2

B.等于0

C.为∞

D.不存在但不为∞

 

20.设φ(x)=(1-x)/(1+x),ψ(x)=1-3√x则当x→0时( )

A.φ是比ψ为较高阶的无穷小

B.φ是比ψ为较低阶的无穷小

C.φ与ψ是同价无穷小

D.φ与ψ为等价无穷小

 

21.当x→0时,1/(ax2+bx+c)~1/(x+1),则a,b,c一定为( )

A.a,b,c为任意常数

B.a=b=c=1

C.a=0,b,c为任意常数

D.a=0,b=1,c为任意常数

 

22.当x→1时,函数(x2-1)/(x-1)*e^[(1/x-1)]的极限 ( )

A.等于2

B.等于0

C.为∞

D.不存在但不为∞

 

23.当x>0时,曲线y=xsin(1/x) ( )

A.有且仅有铅直渐近线

B.有且仅有水平渐近线

C.既有水平渐近线也有铅直渐近线

D.既无水平渐近线也无铅直渐近线.

 

24.曲线y=[1+e^(-2x)]/[1-e^(-2x)] ( )

A.没有渐近线

B.既有水平渐近线也有铅直渐近线.

C.仅有铅直渐近线

D.仅有水平渐近线

 

25.曲线y=xlnx的平行于直线x-y+1=0的切线方程为( )

A.y=x-1

B.y=x

C.y=-(x+1)

D.y=(lnx-1)(x-1)

 

二、判断题 (共 25 道试题,共 50 分)

26.区间一定是集合,但是集合不一定是区间。

 

27.邻域不是区间,区间也不是邻域。

 

28.函数就是映射,映射就是函数。

 

29.既是单射又是满射的映射是一一映射。

 

30.两个函数相等只需要定义域值域相等。

 

31.y=1与u=1不是同一函数。

 

32.数列就是定义域取自然数的函数。

 

33.函数有界,则界是唯一的。

 

34.极限存在,则一定唯一。

 

35.无界函数与其定义域没有关系。

 

36.若定义域关于原点对称,且f(-x)=f(x),则f(x)是奇函数。

 

37.任何一个函数都有反函数。

 

38.任何两个函数都可以构造复合函数。

 

39.1/n的极限为0。

 

40.若一个数列极限存在,则该数列不一定有界。

 

41.数列要么收敛,要么发散。

 

42.等比数列的极限一定存在。

 

43.函数极限是数列极限的特殊情况。

 

44.1/x的极限为0.

 

45.定义函数极限的前提是该函数需要在定义处的邻域内有意义。

 

46.微分是函数增量与自变量增量的比值的极限。

 

47.导数和微分没有任何联系,完全是两个不同的概念。

 

48.求导数与求微分是一样的,所以两者可以相互转化。

 

49.若函数连续,则一定可以求导。

 

50.若函数可以求导,则函数一定连续。

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