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东大20春学期《概率论X》在线平时作业2【标准答案】

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20春学期《概率论X》在线平时作业2

试卷总分:100  得分:100

一、单选题 (共 25 道试题,共 75 分)

1.设随机变量X服从正态分布N(u1,&sigma;12 ),随机变量Y服从正态分布N(u2,&sigma;22 ),且P{|X-u1|<1}>P{|Y-u2|<1},则有()

A.u1>u2

B.u1<u2

C.&sigma;1>&sigma;2

D.&sigma;1<&sigma;2

 

2.从中心极限定理可以知道:

A.用频率的极限来定义随机事件的概率是合理的;

B.独立的正态随机变量的和仍然服从正态分布。

C.抽签的结果与顺序无关;

D.二项分布的极限分布可以是正态分布;

 

3.设X是一随机变量,E(X)=u,D(x)=&sigma;2(u,&sigma;>0常数),则对任意常数c,必有

A.E(X-c)2=E(X2)-c2

B.E(X-c)2=E(X-u)2

C.E(X-c)2 >=E(X-u)2

D.E(X-c)2 <E(X-u)2

 

4.从1~2000的整数中随机地抽取1个数,则这个数能被10整除的概率是

A.1|5

B.1|30

C.1|20

D.1|10

 

5.设随机变量X与Y相互独立,X服从“0-1”分布,p=0.4;Y服从&lambda;=2的泊松分布,则E(X+Y)=

A.0.8

B.1.6

C.2.4

D.2

 

6.如果随机事件A,B相互独立,则有:

A.P(A)=P(B);

B.P(A|B)=P(A);

C.AB=空集;

D.AB=B。

 

7.设随机变量X与Y服从正态分布,X~N(u,42),Y~N(u,52),记P1=P{X<=u-4},P2=P{X>=u+5},则()

A.对任意数u,都有P1=P2

B.对任意实数u,都有P1>P2

C.对任意实数u,都有P1<P2

D.只有u的个别值才有P1=P2

 

8.卖水果的某个体户,在不下雨的日子可赚100元,在雨天则要损失10元。该地区每年下雨的日子约有130天,则该个体户每天获利的期望值是(1年按365天计算)

A.90元

B.60.82元

C.55元

D.45元

 

9.设随机变量X和Y的相关系数为0.9,若Z=X-0.4,则Y与Z的相关系数为

A.0.9

B.0.1

C.-0.9

D.-0.1

 

10.已知随机变量X服从正态分布N(2,22)且Y=aX+b服从标准正态分布,则 (    )

A.a = 2 , b = -2

B.a = 1/2 , b = 1

C.a = 1/2 , b = -1

D.a = -2 , b = -1

 

11.设随机变量X~N(2,4),且P{2<X<4}=0.3,则P{X<0}=()

A.0.8

B.0.5

C.0.4

D.0.2

 

12.若P(A)=0,B为任一事件,则

A.B包含A

B.A为空集

C.A,B相互独立

D.A,B互不相容

 

13.设F1(x)与F2(x)分别为随机变量X1与X2的分布函数。为使F(x)=aF1(x)-bF2(x)是某一随机变量的分布函数,在下列给定的各组数值中应取()

A.a=3/5, b=-2/5

B.a=2/3, b=2/3

C.a=1/2, b=-3/2

D.a=-1/2, b=3/2

 

14.从1~100共100个正整数中,任取1数,已知取出的1数不大于50,求此数是2的倍数的概率:

A.0.6

B.0.5

C.0.4

D.0.3

 

15.设随机变量X服从正态分布X~N(0,1),Y=2X-1,则Y~

A.N(-1,4)

B.N(-1,3)

C.N(-1,1)

D.N(0,1)

 

16.独立地抛掷一枚质量均匀硬币,已知连续出现了10次反面,问下一次抛掷时出现的是正面的概率是:

A.1/9

B.1/2

C.1/11

D.1/10

 

17.下面哪个条件不能得出两个随机变量X与Y的独立性?

A.联合分布函数等于边缘分布函数的乘积;

B.如果是连续随机变量,联合密度函数等于边缘密度函数的乘积;

C.如果是离散随机变量,联合分布律等于边缘分布律的乘积;

D.乘积的数学期望等于各自期望的乘积:E(XY)=E(X)E(Y)。

 

18.{图}

A.2/3和1/2

B.1/6和1/6

C.1/3和1/2

D.1/2和1/2

 

19.将10个球依次从1至10编号后置入袋中,任取两球,二者号码之和记为X,则P(X小于等于18)=

A.72/100

B.64/100

C.44/45

D.43/45

 

20.袋中有50个乒乓球,其中20个黄的,30个白的,现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球。则第二人取到黄球的概率是

A.4/5

B.3/5

C.2/5

D.1/5

 

21.从装有3个红球和2个白球的袋子中任取两个球,记A=“取到两个白球”,则{图}=

A.至少取到一个红球

B.至少取到一个白球

C.没有一个白球

D.取到两个红球

 

22.随机变量X~N(1,4),且P(X<2)=0.6,则P(X<-2)=

A.0.6

B.0.5

C.0.4

D.0.3

 

23.设两个随机变量X和Y的期望分别是6和3,则随机变量2X-3Y的期望是

A.6

B.3

C.21

D.12

 

24.设两个相互独立的随机变量X和Y的方差分别为4和2,则随机变量3X-2Y的方差为()

A.8

B.44

C.32

D.28

 

25.事件A与B相互独立的充要条件为

A.P(AB)=P(A)P(B)

B.P(A+B)=P(A)+P(B)

C.A,B的交集为空集

D.A+B=U

 

二、判断题 (共 5 道试题,共 25 分)

26.主观概率指的是对于不能做重复试验的随机事件,人们各自给出的对这个事件发生的相信程度。

 

27.利用一个随机事件的频率(比例)能够求出概率的一个精确值。

 

28.如果变量X服从均值是m,标准差是s的正态分布,则z=(X-m)/s服从标准正态分布。

 

29.抛一个质量均匀的硬币n次,正面出现n/2次的概率最大。

 

30.利用等可能性计算概率需满足的条件是,实验的所有可能结果数是已知的,且每种实验结果出现的可能性一样。

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