东师2020年5月理论力学（离线考核）【标准答案】

离线考核

《理论力学》

满分100分

一、概念解释（每小题5分，共25分。）

1、 自由度。

2、 有心运动的性质。

3、 惯量矩阵为什么可以对角化？

4、 相空间。

5、正则变换

二、计算题（每小题15分，共75分。）

1、假如 p和 a为质点在近日点和远日点的速率，试证： p:  a=(1+e):(1-e)。式中e为椭圆轨道偏心率。

2、质量为M半径为r的均质圆柱体放在粗糙水平面上。柱的外面绕有轻绳，绳子跨过一个很轻的滑轮，并悬挂一质量为m的物体。该圆柱体只滚不滑，并且圆柱体与滑轮间的绳子是水平的，用拉氏方程求圆柱体质心的加速度a1，物体的加速度a2及绳中张力T（见图）。

M                      m

第2题图

3、一端固结于天花板上的绳绕在一半径为r重为w的圆盘上，求圆盘中心向下运动的加速度a，圆盘的角加速度β和绳的张力T（见图）。

第3题图

4、由哈密顿原理推导正则方程。

5、质量为m的质点，在重力场中以初速v0和水平线成 角抛射。用哈密顿原理求该质点的运动微分方程。