东师2020年5月离散数学（离线考核）【标准答案】

离线考核

《离散数学》

满分100分

一、计算题（共25分）

1. 设集合 ， 是 上的二元关系， ，

试求：

(1)  ； （8分）

(2)  的关系图与关系矩阵 ； （8分）

(3)  、 、 。（9分）

二、证明题（每小题15分，共75分。）

1.证明等价式

： 。

2. 证明：树是一个偶图。

3. 设 是群，对任意的 ，令 ，证明： 是 的子群。

4. 设 为实数集， ，对任意的 ，定义：

证明： 是双射。

5. 设 是含幺环,且*满足等幂律,在 上定义运算+,•,ˉ如下:

,  ,  。

证明: 是一个布尔代数，其中0和1分别是关于运算 和*的幺元。