20年春西交《线性代数》在线作业【参考答案】

西交《线性代数》在线作业

试卷总分:100  得分:100

一、单选题 (共 35 道试题,共 70 分)

1.设向量组a1,a2,a3线性无关,则下列向量组中线性无关的是( )

A.a1-a2,a2-a3,a3-a1

B.a1,a2,a3+a1

C.a1,a2,2a1-3a2

D.a2,a3,2a2+a3

2.{图}

A.A

B.B

C.C

D.D

3.{图}

A.A

B.B

C.C

D.D

4.{图}

A.A

B.B

C.C

D.D

5.{图}

A.A

B.B

C.C

D.D

6.n阶矩阵A相似于对角矩阵的充分必要条件是( )

A.A有n个互不相同的特征向量.

B.A有n个线性无关的特征向量.

C.A有n个两两正交的特征向量.

D.A有n个互不相同的特征值.

7.{图}

A.A

B.B

C.C

D.D

8.{图}

A.A

B.B

C.C

D.D

9.线性方程组Ax=o只有零解的充分必要条件是( )

A.A的行向量组线性无关

B.A的行向量组线性相关

C.A的列向量组线性无关

D.A的列向量组线性相关

10.{图}

A.A

B.B

C.C

D.D

11.{图}

A.A

B.B

C.C

D.D

12.{图}

A.A

B.B

C.C

D.D

13.{图}

A.A

B.B

C.C

D.D

14.{图}

A.A

B.B

C.C

D.D

15.{图}

A.A

B.B

C.C

D.D

16.{图}

A.A

B.B

C.C

D.D

17.{图}

A.A

B.B

C.C

D.D

18.{图}

A.A

B.B

C.C

D.D

19.{图}

A.A

B.B

C.C

D.D

20.设A为m*n矩阵,则有(      )。

A.若m<n，则有ax=b无穷多解

B.若m<n，则有ax=0非零解，且基础解系含有n-m个线性无关解向量；

C.若A有n阶子式不为零，则Ax=b有唯一解；

D.若A有n阶子式不为零，则Ax=0仅有零解。

21.{图}

A.A

B.B

C.C

D.D

22.设向量组a1,a2,a3线性无关,则下列向量组中线性无关的是( )。

A.a1-a2,a2-a3,a3-a1

B.a1,a2,a3+a1

C.a1,a2,2a1-3a2

D.a2,a3,2a2+a3

23.设A,B,C均为n阶非零方阵,下列选项正确的是( ).

A.若AB=AC，则B=C

B.(A-C)^2 = A^2-2AC+C^2

C.ABC= BCA

D.|ABC| = |A| |B| |C|

24.{图}

A.A

B.B

C.C

D.D

25.{图}

A.A

B.B

C.C

D.D

26.{图}

A.A

B.B

C.C

D.D

27.{图}

A.A

B.B

C.C

D.D

28.{图}

A.A

B.B

C.C

D.D

29.{图}

A.A

B.B

C.C

D.D

30.{图}

A.A

B.B

C.C

D.D

31.{图}

A.A

B.B

C.C

D.D

32.{图}

A.A

B.B

C.C

D.D

33.设A,B均为n阶方阵,则等式(A+B)(A-B) = A2-B2成立的充分必要条件是( ).

A.A=E

B.B=O

C.A=B

D.AB=BA

34.{图}

A.A

B.B

C.C

D.D

35.设矩阵A,B,C,X为同阶方阵,且A,B可逆,AXB=C,则矩阵X=( )

A.A^-1CB^-1

B.CA^-1B^-1

C.B^-1A^-1C

D.CB^-1A^-1

二、判断题 (共 15 道试题,共 30 分)

36.{图}

37.设二阶矩阵A与B相似,A的特征值为-1,2,则|B|=1

38.{图}

39.{图}

40.{图}

41.{图}

42.{图}

43.{图}

44.{图}

45.{图}

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47.{图}

48.{图}

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50.{图}