20年春福师《常微分方程》在线作业一【标准答案】

福师《常微分方程》在线作业一-0008

试卷总分:100  得分:100

一、判断题 (共 50 道试题,共 100 分)

1.伯努利方程的形式是一阶非线性微分方程

2.偏微分方程自变量个数不只一个

3.

4.方程xdy+ydx=0的通解为xy=c.

5.若函数x1(t),x2(t),…,xn(t)在区间[a,b]上的朗斯基行列式恒为0，则它们线性相关

6.{图}

7.

8.函数sinx和cosx在任何区间上是线性无关的

9.若y=φ1(x),y=φ2(x) 是二阶线性齐次微分方程的基本解组，则它们线性无关.

10.

11.n阶非齐次线性方程的任意两个解之差也是该方程的解

12.方程ydx-xdy=0 的一个积分因子是1/x^2。

13.{图}

14.

15.{图}

16.(dy/dx)^2+y^2-1=0的奇解是y=±1

17.

18.

19.

20.

21.

22.y’=x不是微分方程

23.{图}

24.

25.有些非齐次线性微分方程可以用比较系数法来解

26.{图}

27.

28.

29.

30.n阶齐次线性方程的任意两个解之和也是该方程的解

31.微分方程的通解包含了它的所有的特解.

32.

33.

34.{图}

35.

36.

37.线性方程dy/dx=p(x)y+Q(x)只有与y有关的积分因子。

38.

39.

40.微分方程(dy/dx)^n+dy/dx-y+x=0 的阶数是n.

41.n阶齐次线性微分方程的线性无关解的最大个数等于n

42.

43.伯努利微分方程可以转化为线性微分方程

44.{图}

45.

46.{图}

47.

48.若A为n×n矩阵，则对任意常数c1,c2，有exp(c1 A+c2 A）=expc1 A·expc2 A

49.

50.