奥鹏作业网19秋学期(1709、1803、1809、1903、1909)《数学的思维方式（尔雅）》在线作业-0003
试卷总分:100 得分:100
一、单选题 (共 35 道试题,共 70 分)
1.非空集合G中定义了乘法运算，如有有ea=ae=a对任意a∈G成立，则这样的e在G中有几个？
A.无数个
B.2个
C.有且只有1一个
D.无法确定
2.群G中，如果有一个元素a使得G中每个元素都可以表示成a的什么形式时称G是循环群？
A.对数和
B.指数积
C.对数幂
D.整数指数幂
3.Zp是一个域那么可以得到φ(p)等于多少？
A.0
B.1
C.p
D.p-1
4.对于a与b的最大公因数d存在u,v满足什么等式？
A.d=ua+vb
B.d=uavb
C.d=ua/vb
D.d=uav-b
5.如果a,b互素，则存在u,v与a,b构成什么等式？
A.1=uavb
B.1=ua+vb
C.1=ua/vb
D.1=uav-b
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6.若p是ξ（s）是一个非平凡零点，那么什么也是另一个非平凡的零点？
A.2-p
B.-p
C.1-p
D.1+p
7.偶数集合的表示方法是什么？
A.{2k|k∈Z}
B.{3k|k∈Z}
C.{4k|k∈Z}
D.{5k|k∈Z}
8.a与b被m除后余数相同的等价关系式是什么？
A.a+b是m的整数倍
B.a*b是m的整数倍
C.a-b是m的整数倍
D.a是b的m倍
9.如果～是集合S上的一个等价关系则应该具有下列哪些性质？
A.反身性
B.对称性
C.传递性
D.以上都有
10.在域F中，设其特征为2，对于任意a,b∈F，则（a+b）2 等于多少
A.2（a+b）
B.a2
C.b2
D.a2+b2
11.设p是素数，对于任一a∈Z ，ap模多少和a同余？
A.A
B.所有合数
C.P
D.所有素数
12.在Zm中规定如果a与b等价类相等，c与d等价类相等，则可以推出什么相等？
A.a+c与d+d等价类相等
B.a+d与c-b等价类相等
C.a+b与c+d等价类相等
D.a*b与c*d等价类相等
13.Z9*中满足7n=e的最小正整数是几？
A.6
B.4
C.3
D.1
14.Zm*是交换群，它的阶是多少？
A.1
B.φ(m)
C.2m
D.m2
15.欧拉方程φ(m2)φ(m1)之积等于哪个环中可逆元的个数？
A.Zm1 Zm2
B.Zm1
C.Zm2
D.Zm1*m2
16.如果a与b模m同余，c与d模m同余，那么可以得到什么结论？
A.a+c与b+d模m同余
B.a*c与b*d模m同余
C.a/c与b/d模m同余
D.a+c与b-d模m同余
17.设～是集合S的一个等价关系，则所有的等价类的集合是S的一个什么？
A.笛卡尔积
B.元素
C.子集
D.划分
18.x4+1=0在复数范围内有几个解？
A.不存在
B.1
C.4
D.8
19.长度为22的素数等差数列是在什么时候找到的？
A.1990年
B.1995年
C.1997年
D.2000年
20.设环R到环R’有一个双射σ且满足乘法和加法运算，则称σ为环R的什么？
A.异构映射
B.满射
C.单射
D.同构映射
21.环R中的运算应该满足几条加法法则和几条乘法法则？
A.3、3
B.2、2
C.4、2
D.2、4
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22.对于a,b∈Z，如果有c∈Z,使得a=cb，称b整除a,记作什么？
A.b^a
B.b/a
C.b|a
D.b&a
23.在整数环中只有哪几个是可逆元？
A.1、-1
B.除了0之外
C.0
D.正数都是
24.黎曼将Zeta函数的定义域解析开拓到整个复平面上，但是除了什么之外？
A.s=1
B.s=0
C.s=-1
D.s=-2
25.1901年哪个数学家证明了黎曼猜想成立则有π（x）=Li（x）+O（x1/2Lnx)
A.菲尔兹
B.笛卡尔
C.牛顿
D.科赫
26.设M=P1r1…Psrs,其中P1，P2…需要满足的条件是什么？
A.两两不等的合数
B.两两不等的奇数
C.两两不等的素数
D.两两不等的偶数
27.对于任意a∈Z，若p为素数，那么（p,a）等于多少？
A.1
B.1或p
C.p
D.1，a，pa
28.Zm中所有的可逆元组成的集合记作什么？
A.Zm*
B.Zm
C.ZM
D.Z*
29.在整数环中若c|a,c|b，则c称为a和b的什么？
A.素数
B.合数
C.整除数
D.公因数
30.如果一个非空集合R有满足其中任意一个元素和一个元素加和都是R中元素本身，则这个元素称为什么？
A.零环
B.零数
C.零集
D.零元
31.星期日用数学集合的方法表示是什么？
A.{6R|R∈Z}
B.{7R|R∈N}
C.{5R|R∈Z}
D.{7R|R∈Z}
32.如果d是被除数和除数的一个最大公因数也是哪两个数的一个最大公因数？
A.被除数和余数
B.余数和1
C.除数和余数
D.除数和0
33.整数环的带余除法中满足a=qb+r时r应该满足什么条件？
A.0<=r<|b|
B.1<r<b
C.0<=r<b
D.r<0
34.探索里最重要的第一步是什么？
A.实验
B.直觉判断
C.理论推理
D.确定方法
35.Zm*是循环群，则m应该满足什么条件？
A.m=2,4,pr,2pr
B.m必须为素数
C.m必须为偶数
D.m必须为奇素数
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二、判断题 (共 15 道试题,共 30 分)
36.星期二和星期三集合的交集是空集。
37.丘老师使用的求素数的方法叫做拆分法。
38.若Re(p)>1中，ξ（s）没有零点，那么在Re(p)<0中没有非平凡零点。
39.如果X的等价类和Y的等价类不相等则有X～Y成立。
40.费马小定理中规定的a是任意整数，包括正整数和负整数。
41.在整数环的整数中，0是不能作为被除数，不能够被整除的。
42.长度为23的素数等差数列至今都没有找到。
43.环R中零元乘以任意元素都等于零元。
44.素数P能够分解成比P小的正整数的乘积。
45.φ(12)=φ(3*4)=φ(2*6)=φ(3)*φ(4)=φ(2)*φ(6)
46.在Z中，若a|c,b|c,且(a,b)=1则可以a|bc.
47.φ(m)=φ(m1)φ(m2)成立必须满足(m1,m2)=1.
48.一次同余方程组在Z中是没有解的。
49.如果m=m1m2,且（m1,m2）=1，有m|x-y,则m1|x-y,m2|x-y.
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50.设m1，m2为素数,则Zm1*Zm2是一个具有单位元的交换环。
