20年春西交《线性代数》在线作业【标准答案】

西交《线性代数》在线作业

试卷总分:100  得分:100

一、单选题 (共 35 道试题,共 70 分)

1.{图}

A.A

B.B

C.C

D.D

2.{图}

A.A

B.B

C.C

D.D

3.设向量组a1,a2,a3线性无关,则下列向量组中线性无关的是( )。

A.a1-a2,a2-a3,a3-a1

B.a1,a2,a3+a1

C.a1,a2,2a1-3a2

D.a2,a3,2a2+a3

4.{图}

A.A

B.B

C.C

D.D

5.n阶矩阵A相似于对角矩阵的充分必要条件是( )

A.A有n个互不相同的特征向量.

B.A有n个线性无关的特征向量.

C.A有n个两两正交的特征向量.

D.A有n个互不相同的特征值.

6.{图}

A.A

B.B

C.C

D.D

7.{图}

A.A

B.B

C.C

D.D

8.{图}

A.A

B.B

C.C

D.D

9.{图}

A.A

B.B

C.C

D.D

10.{图}

A.A

B.B

C.C

D.D

11.{图}

A.A

B.B

C.C

D.D

12.{图}

A.A

B.B

C.C

D.D

13.{图}

A.A

B.B

C.C

D.D

14.{图}

A.A

B.B

C.C

D.D

15.{图}

A.A

B.B

C.C

D.D

16.{图}

A.A

B.B

C.C

D.D

17.{图}

A.A

B.B

C.C

D.D

18.{图}

A.A

B.B

C.C

D.D

19.设λ0是矩阵A的特征方程的3重根,A的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k,则必有( )

A.k≤3

B.k<3

C.k=3

D.k>3

20.{图}

A.A

B.B

C.C

D.D

21.设u1, u2是非齐次线性方程组Ax = b的两个解,若c1u1+c2u2也是方程组Ax = b的解,则( ).

A.c1+c2 =1

B.c1= c2

C.c1+ c2 = 0

D.c1= 2c2

22.{图}

A.A

B.B

C.C

D.D

23.{图}

A.A

B.B

C.C

D.D

24.{图}

A.A

B.B

C.C

D.D

25.{图}

A.A

B.B

C.C

D.D

26.{图}

A.A

B.B

C.C

D.D

27.设A为m*n矩阵,则有(      )

A.若m<n，则有Ax=b无穷多解

B.若m<n，则有Ax=0非零解，且基础解系含有n-m个线性无关解向量

C.若A有n阶子式不为零，则Ax=b有唯一解

D.若A有n阶子式不为零，则Ax=0仅有零解。

28.设A,B均为n阶非零方阵,下列选项正确的是( ).

A.(A+B)(A-B) = A^2-B^2

B.(AB)^-1 = B^-1A^-1

C.若AB= O, 则A=O或B=O

D.|AB| = |A| |B|

29.{图}

A.A

B.B

C.C

D.D

30.{图}

A.A

B.B

C.C

D.D

31.{图}

A.A

B.B

C.C

D.D

32.{图}

A.A

B.B

C.C

D.D

33.{图}

A.A

B.B

C.C

D.D

34.{图}

A.A

B.B

C.C

D.D

35.{图}

A.A

B.B

C.C

D.D

二、判断题 (共 15 道试题,共 30 分)

36.{图}

37.{图}

38.{图}

39.{图}

40.{图}

41.{图}

42.{图}

43.{图}

44.设6阶方阵A的秩为3,则其伴随矩阵的秩也是3。

45.{图}

46.{图}

47.{图}

48.{图}

49.四阶行列式D中第3列元素依次为 -1,2,0,1,它们的余子式的值依次为5,3,-7,4,则D = -10 .

50.{图}