福建师范大学网络教育学院
《高等代数选讲》 期末考试A卷
教学中心 专业 学号 姓名 成绩
一、 单项选择题(每小题4分,共20分)
1.设 是 阶方阵, 是一正整数,则必有( )
; ;
; 。
2.设 为 矩阵, 为 矩阵,则( )。
若 ,则 ; 若 ,则 ;
若 ,则 ; 若 ,则 ;
3. 中下列子集是 的子空间的为( ).
;
;,
4.3元非齐次线性方程组 ,秩 ,有3个解向量 , , ,则 的一般解形式为( ).
(A) , 为任意常数
(B) , 为任意常数
(C) , 为任意常数
(D) , 为任意常数
5.已知矩阵 的特征值为 ,则 的特征值为( )
; ; ; 。
二、 填空题(共20分)
1.(6分)计算行列式 ; 。
2.(4分)设 ,则 ; 。
3.(3分)计算 。
4.(4分)若 ,则 ; 。
5.(3分)当 满足 时,方程组 有唯一解。
三.(10分)计算 阶行列式:
四.已知矩阵 满足 ,求
五.(10分)利用综合除法将 表示成 的方幂和的形式。
六.(15分)试就 讨论线性方程组 解的情况,并在有无穷多解时求其通解。
七.(15分)设矩阵 ,
1. 求矩阵 的所有特征值与特征向量;
2. 求正交矩阵 ,使得 为对角矩阵。