奥鹏作业网《初等数论》B卷
共22题; 满分:100.0分
单选题 共20题; 80.0分
1. 设a，b，c是正整数，则（ ）
A.
B.
C.
D.
2. 设k是正奇数，则（ ）
A.
B.
C.
D.
满分:4.0
3. 用辗转相除法求整数x，y，使得1387x – 162y = (1387, 162)，则（ ）
A.
B.
C.
D.
满分:4.0
4. （ ）
A. 774
B. 516
C. 1032
D. 258
满分:4.0
5. 两整数互质的充分与必要条件是（ ）
A. 存在两个整数s，t满足条件
B. 对任意两个整数s，t满足条件
C. 存在两个正整数s，t满足条件
D. 对任意两个正整数s，t满足条件
满分:4.0
6. 设，且是奇数，则（ ）
A.
B. .
C.
D.
满分:4.0
7. 若是素数，且不能整除，，则( )
A.
B.
C.
D.
满分:4.0
8. 若
A.
B.
C. 合数
D. 素数
9. 以下结论正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
满分:4.0
10. 设都是实数，则（ ）
A.
B.
C.
D.
满分:4.0
11. 313159被7除的余数等于（ ）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
满分:4.0
12. 设是整系数多项式，且都不能被整除，则（ ）
A. 方程只有零解
B. 方程有正整数解
C. 方程有负整数解
D. 方程没有整数解
满分:4.0
13. 的个位数字是（ ）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
满分:4.0
14. 如果今天是星期一，问从今天起再过天是星期几？（ ）
A. 星期四
B. 星期五
C. 星期三
D. 星期二
15. 甲班有学生7人，乙班有学生11人，现有100支铅笔分给这两个班，要使甲班的学生每人分到相同数量的铅笔x，乙班学生每人也分到相同数量的铅笔y，则（ ）
A. x=4,y=8
B. x=4,y=4
C. x=8,y=4
D. x=8,y=8
16. 方程2x – 3y = 1的正整数解x，y分别为（ ）
A.
B.
C.
D.
17. 同余方程
的解为（ ）
A.
B.
C.
D.
满分:4.0
18. 同余方程组的解为（ ）
A.
B.
C.
D.
满分:4.0
19. 有一队士兵，若三人一组，则余1人；若五人一组，则缺2人；若十一人一组，则余3人.已知这队士兵不超过170人，问这队士兵有几人？( )
A. 61人
B. 60人
C. 59人
D. 58人
20. 同余方程组的解为（ ）
A.
B.
C.
D.
满分:4.0
问答题 共2题; 20.0分
21. 简述模m的完全剩余系的特征，并给出模m的完全剩余系的一个充分必要条件，其中m为正整数
满分:10.0 参考答案：
（1）由带余数除法知道，对于给定的正整数m，可将所有整数按照被m除的余数分成m类，其中每一类都称为模m的剩余类.从模m的每一个剩余类中任取一个数组成一个集合，则称该集合是模m的一个完全剩余系（或简称为完全系）.
（2）同一剩余类中的任何两个整数关于模m互相同余，不同剩余类中的任何两个整数关于模m互不同余.
（3） 整数集合M是模m的完全剩余系的充分必要条件是M中含有m个整数，而且M中任何两个整数对模m互不同余.
正确答案：
（1）由带余数除法知道，对于给定的正整数m，可将所有整数按照被m除的余数分成m类，其中每一类都称为模m的剩余类.从模m的每一个剩余类中任取一个数组成一个集合，则称该集合是模m的一个完全剩余系（或简称为完全系）.
（2）同一剩余类中的任何两个整数关于模m互相同余，不同剩余类中的任何两个整数关于模m互不同余.
（3） 整数集合M是模m的完全剩余系的充分必要条件是M中含有m个整数，而且M中任何两个整数对模m互不同余.
22. 叙述不定方程的定义，并简述n元一次不定方程的一般解的求法.
满分:10.0 参考答案：
（1）不定方程是指未知数的个数多于方程个数，且其解的取值范围受到某些限制（如整数、正整数和有理数等）的方程（组）．
（2）n元一次不定方程一般解的求法如下：
首先，判断n元一次不定方程是否有解，若有解，根据定理3．2．2将其化归为n-1个二元一次不定方程；再求出每一个二元一次不定方程的解的一般形式，从结果中消去参数，即得原n元一次不定方程的解.
正确答案：
（1）不定方程是指未知数的个数多于方程个数，且其解的取值范围受到某些限制（如整数、正整数和有理数等）的方程（组）．
（2）n元一次不定方程一般解的求法如下：
首先，判断n元一次不定方程是否有解，若有解，根据定理3．2．2将其化归为n-1个二元一次不定方程；再求出每一个二元一次不定方程的解的一般形式，从结果中消去参数，即得原n元一次不定方程的解.
