福师2021年2月课程考试《高等代数选讲》作业考核 【标准答案】

福建师范大学网络教育学院

《高等代数选讲》 期末考试A卷

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一、 单项选择题（每小题4分，共20分）

1．设 是 阶方阵， 是一正整数，则必有（　　）

； ；

； 　 　 。

2．设 为 矩阵， 为 矩阵，则（ ）。

若 ，则 ； 若 ，则 ；

若 ，则 ； 若 ，则 ；

3． 中下列子集是 的子空间的为（ ）．

；

；，

4．3元非齐次线性方程组 ，秩 ，有3个解向量 ， ， ，则 的一般解形式为（ ）.

（A） ， 为任意常数

（B） ， 为任意常数

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（C） ， 为任意常数

（D） ， 为任意常数

5．已知矩阵 的特征值为 ，则 的特征值为（ ）

； ； ； 。

二、 填空题（共20分）

1．（6分）计算行列式 ； 。

2．（4分）设 ，则 ； 。

3．（3分）计算 。

4．（4分）若 ，则 ； 。

5．（3分）当 满足　　　　　　 时，方程组 有唯一解。

三．（10分）计算 阶行列式：

四．已知矩阵 满足 ，求

五．（10分）利用综合除法将 表示成 的方幂和的形式。

六．（15分）试就 讨论线性方程组 解的情况，并在有无穷多解时求其通解。

七．（15分）设矩阵 ，

1． 求矩阵 的所有特征值与特征向量；

2． 求正交矩阵 ，使得 为对角矩阵。