奥鹏作业网数值计算方法
要求：
一、 独立完成，下面已将五组题目列出，任选一组进行作答，每人只答一组题目，多答无效，100分；
二、答题步骤：
1. 使用A4纸打印学院指定答题纸（答题纸请详见附件）；
2. 在答题纸上使用黑色水笔按题目要求手写作答；答题纸上全部信息要求手写，包括学号、姓名等基本信息和答题内容，请写明题型、题号；
三、提交方式：请将作答完成后的整页答题纸以图片形式依次粘贴在一个Word
文档中上传（只粘贴部分内容的图片不给分），图片请保持正向、清晰；
1. 完成的作业应另存为保存类型是“Word97-2003”提交;
2. 上传文件命名为“中心-学号-姓名-科目.doc”;
3. 文件容量大小：不得超过20MB。
提示：未按要求作答题目的作业及雷同作业，成绩以0分记！ 题目如下：
第一组：
一、 计算题（共76分）
1、计算题（24分）
分别用梯形公式与Simpson公式计算 的近似值，并估计误差
2、计算题（25分）
取步长 ，求解初值问题 用改进的欧拉法求 的值；用经典的四阶龙格—库塔法求 的值。
3、计算题（27分）
用雅可比法求 的特征值
二、简述题（24分）奥鹏天大答案请进：opzy.net或请联系微信：1095258436
设 讨论雅可比和塞德尔法的收敛性
第二组：
计算题
1. 写出求解线性代数方程组
的Gauss-Seidel迭代格式，并分析此格式的敛散性。（28分）
2.
（1）写出以0，1，2为插值节点的二次Lagrange插值多项式 ；
（2）以0，1，2为求积节点，建立求积分 的一个插值型求积公式，并推导此求积公式的截断误差。（41分）
3. 利用Gauss变换阵，求矩阵 的LU分解。（要求写出分解过程）
（31分）
第三组：
一、计算题（共76分）
1、（22分）用高斯消元法求解下列方程组
2、（31分）
用雅可比方法求矩阵 的特征值和特征向量
3、（23分）
求过点（-1，-2），（1,0）（3，-6），（4,3）的三次插值多项式 二、简述题（24分）
写出梯形公式和辛卜生公式，并用来分别计算积分
第四组：
一、 计算题（共100分）
1、 （25分）
用Gauss-Seidel迭代法求解线性方程组 = ， 取x(0)=(0,0,0)T,列表计算三次，保留三位小数。 2、 （26分）
用最小二乘法求形如 的经验公式拟合以下数据：
19 25 30 38
19.0 32.3 49.0 73.3 3、 （22分）
求A、B使求积公式 的代数精度尽量高,并求其代数精度；利用此公式求 (保留四位小数)。
4、 （27分）
已知
1 3 4 5
2 6 5 4
分别用拉格朗日插值法和牛顿插值法求 的三次插值多项式 ，并求 的近似值（保留四位小数）。 第五组：
一、 计算题（共56分）
1、 （28分）
设有线性方程组 ，其中
（1）求 分解;
（2）求方程组的解
(3) 判断矩阵 的正定性 2、（28分）
用列主元素消元法求解方程组
二、 （共44分） 1、 （28分）
已知方程组 ，其中
（1）写出该方程组的Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的分量形式；
（2）判断（1）中两种方法的收敛性，如果均收敛，说明哪一种方法收敛更快。 2、（16分）
使用高斯消去法解线性代数方程组，一般为什么要用选主元的技术？
