奥鹏作业网《高等数学（１）》（文）专科综合练习题
一、单项抉择题
1.函数是( B )
(A) 非奇非偶函数 (B) 奇函数
(C) 偶函数 (D) 以上均错误
2.当时，函数的等价无穷小量为( B)
(A) (B) (C) (D)
3.极限( B )
(A) (B) (C) 1 (D)
4.已知，则( A )
(A) (B) (C) 2 (D)
5.函数的单减区间为(C )
(A) (B) (C) (D)
6.设函数，则在内为( C )
(A) 偶函数 (B) 非奇非偶函数
(C) 奇函数 (D) 以上均错误
7.函数 的不持续点 ( A )
(A) (B) 0 (C) (D)
8.当时，下列变量中是无穷小量的是( B )
(A) (B) (C) (D)
9. ( A )
(A) (B) (C) (D)
10.设存在，则＝( C )
(A) (B) (C) (D)
11. 设函数，则在内为( A )
(A) 奇函数 (B) 偶函数
(C) 非奇非偶函数 (D) 以上均错误
12.函数的持续区间是( C )
(A) (B) (C) (D)
13. 一物体的活动方程为，该物体在时的瞬时速度为( D )
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
14.函数的原函数是( C )
(A) (B)
(C) (D)
15.已知，则(C )
(A) 4 (B) 6 (C) 8 (D) 0
二、填空题
1.极限＝
2.定积分
3.函数的定义域为
4.函数在区间上满意拉格朗日中值定理的
5.设，则＝
6.函数的定义域为
7.设函数的一个原函数为，则=
8.设函数在处持续，则
9.曲线的程度渐近线为
10.设，则＝
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11. 设函数在处持续，则2
12.导数
13.不定积分=
14.设，则
15.抛物线与所围图形的面积为
三、打算题
1.求极限.
解： 由等价无穷小量得，极限
2.求定积分的值.
解：
3.求极限
解：
4.求微分方程的通解.
解：特点方程为，解之得特点根为. 故原方程的通解为
其中为恣意常数.
5.求由方程所断定的隐函数的导数.
解：方程两边同时对 求导得，
解之得
6. 求极限
解：由洛必达法则，
7. 求由方程断定的隐函数的导数.
解：方程两边同时对 求导得，
解之得
8.求曲线与围成图形绕轴扭转一周所成扭转体的体积.
解：由，得交点，故扭转体的体积为
9. 打算定积分
解：由奇偶性，
原式
10.求微分方程的通解.
解：特点方程为，解之得特点根为. 故原方程的通解为
其中为恣意常数.
11.求极限
解：由洛必达法则，
12.求极限
解：
13.求微分方程的通解.
解：特点方程为，解之得特点根为. 故原方程的通解为
其中为恣意常数.
14. 打算定积分
解：由对称性，原式
15.由方程可断定是的隐函数，求及
解：方程两边同时对 求导得，
解之得又因为时，所以
四、解答题
求函数在区间上的最大值.
解：令，解之得而
故
求曲线的凹凸区间与拐点.
解： 因为，令，得.当时，函数上凸；当时，函数下凸. 且时，，所以凸区间为，凹区间为，拐点是
3.设函数为上的持续函数，且，证明在 内至少有一个实根.
证明：因为，由零点存在定理，方程在区间内至少有一实根.
4.求函数的凹凸区间及拐点.
解：因为，令，得.当时，函数上凸；当时，函数下凸. 且时，，所以凸区间为，凹区间为，拐点是
5.求函数的极值与极值点.
解：令，解之得，当时，函数单减；当时，函数单增. 所以为极小值点，极小值为.
6.证明方程在区间内存在实根.
证明：令，则.由零点存在定理，原方程在区间内存在一实根.
7.求函数的凹凸区间与拐点.
解: 因为，令，得.
当时，函数上凸；当时，函数下凸.
且时，，所以凸区间为，凹区间为，拐点是
8.若函数在处获得极值，求的值.
解：因为，所以在处获得极值，必有，故
解之得
9.证明方程在区间内存在实根.
解: 设，则，.由闭区间上零点存在定理知原方程在内至少有一个根
