奥鹏作业网西交《统计学》FAQ（二）
第四章 参数估计
本章重如果对一些打算方法的懂得控制，难点也在于此。在进修本章的时间除了记取本章中介绍的方法外，最重要的是接洽，要多做题才干更快的记取方法。
一、参数估计跟假设测验之间的差别跟接洽
接洽：
参数估计跟假设测验是统计揣摸的两个构成部分。
二者都是利用样本对总体停止某种揣摸
差别：揣摸的角度差别
参数估计探究的是用样本统计量估计总体参数的方法。
假设测验，则是先对参数值提出一个假设，然后利用样本信息去测验这个假设能否成破。假如成破，我们就接收这个假设；假如不成破，我们就放弃它。
二、留神控制跟辨别点估计的多少种方法
点估计的方法有矩估计法、次序统计量法、最大似然法、最小二乘法等。
1． 矩估计法
矩估计法：用样本的矩去估计总体的矩，从而获得有关参数的估计量。
在统计学中，矩是指以期望值为基本而定义的数字特点，矩可能分为原点矩跟核心矩两种。
设X为随机变量，对恣意正整数k，称为随机变量X的k阶原点矩，记为：
可见一阶原点矩为随机变量X的数学期望。
我们把 为核心的k阶核心矩。
显然，当k＝2时，
可见二阶核心矩为随机变量X的方差。
2． 次序统计量法
次序统计量法：即用样本中位数，或样本极差R来估计总体的数学期望或总体的均方差的方法。
样本中位数：定义为样本的函数。即对样本的一组数值，将它按大小次序陈列，取居中的一个数（若n为偶数时，则取居中两数的均匀值）。记作：
样本极差R：定义为样本的函数。即对样本的一组数值，将它按大小次序排序，取最大值与最小值之差。记作：
因为与R都是从样本的一组数值按大小次序陈列而断定的，所以它们都叫次序统计量。
三、留神总体均值的区间估计的两种情况
起首，要看是已知还是未知的，其次根据情况采取差其余方法。
1． 已知时总体均值的区间估计
当时，可能证明抽自该总体的简单随机样本的样本均值服从数学期望为方差为 的正态分布，即
当总体方差已知时，树破相信区间所用的统计量是Z统计量
（4.26）
根据前面区间估计的定义，我们可能构造均值的相信区间：
对给定的明显性程度，可能令
即有 （4.27）
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（4.28）
即在给定明显性程度下，总体均值的相信程度下的相信区间为
（4.29）
2．未知时总体均值的区间估计
当总体服从正态分布，但总体方差未知时，要用样本方差代替来树破相信区间。这时，新的统计量不平从标准正态分布，而是服从自由度为n－1的t分布，记为
（4.30）
当总体为正态总体而方差未知时，要用（4.30）给的t统计量来构造总体均值的相信区间为
（4.31）
四、留神当有两个总体均值时的区间估计
同下面一样，起首断定是已知还是未知的，然后根据情况采取差其余方法。
1． 两个总体的方差已知情况下的估计
标准偏差为
（4.39）
相信程度下的相信区间为：
（4.40）
2． 两个总体方差未知情况下的估计
（1）总体均服从正态分布，且
结合估计量
这时估计量的标准偏差为
服从自由度为的t分布。因此，当两个总体服从正态分布，它们的方差未知但相称，则两个总体均值之差 的相信程度下的相信区间为
（4.44）
（2）两个总体均值服从正态分布，且
当未知且不等时，天然用跟分辨估计从而掉掉落 的估计为 ，但此时 的抽样分布不平从自由度为的t分布，而近似服从自由度为f的t分布。
f的打算公式为：
留神：在两个总体方差未知情况下还要考察能否相称然后再抉择响应的方法。
