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国开电大《微积分基础》形成任务1-3 【标准答案】

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形考任务一

试题 1

考查知识点:定义域】

函数 的定义域是(   )

函数 的定义域是(       ).

试题 2

【考查知识点:复合函数】

设函数 ,则f(x)=(     ).

设函数 ,则f(x)=(     ).

试题 3

【考查知识点:函数的基本性质(奇偶性)】

设函数 ,则该函数是(    ).

设函数 ,则该函数是( ).

试题 4

【考查知识点:无穷小量】

极限 =(    ).

已知 ,当(  )时,f(x)为无穷小量.

试题 5

【考查知识点:函数的连续性与间断点】

函数 的间断点为(    ).

函数 的间断点为(    ).

试题 6

【考查知识点:第一个重要极限】

极限  (     ).

极限 (   )

试题 7

【考查知识点:导数基本公式及四则运算】

若 ,则 (        ).

若 ,则 =(     ).

试题 8

【考查知识点:复合函数求导】

若 函数,则 (     )

若 ,则 =(     ).

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【考查知识点:微分】

设 ,则 =(     ).

设 ,则 =(     ).

试题 10

【考查知识点:微分】

设 是可微函数,则 (    ).

设 ,则 =(     ).

试题 11

【考查知识点:函数图像对称性】

奇函数的图像关于原点对称。(    )

偶函数的图像关于原点对称。(    )

试题 12

【考查知识点:连续与可导的概念区分】

如果函数 在 处可导,则 在 连续。(    )

如果函数 在 处连续,则 在 可导。(    )

试题 13

【考查知识点:无穷小量】

无穷小量与有界变量之积是无穷小量。(    )

当 时, 为无穷小量。(    )

试题 14

【考查知识点:求导】

若函数 ,则 。(     )

若 ,则 。(     )

试题 15

【考查知识点:求导】

若函数 ,则 。(     )

设函数 ,则 。(     )

试题 16

【考查知识点:微分】

设y=cos6x,则dy=6 sin6 xdx。(     )

设 ,则 。(     )

试题 17

【考查知识点:定义域或极限】

函数 的定义域是          。

极限          。

试题 18

【考查知识点:间断点】

函数 的间断点是x=        。

设 ,则 。(     )

函数 的间断点是x=        。

试题 19

【考查知识点:求导数值】

若 ,则         。

若 ,则 =        。

试题 20

【考查知识点:求导数值】

若函数 ,则         。

若函数 ,则         。

形考任务二

试题 1

【考查知识点:高阶导数】

若f(x)=sin x,则f n(0)=(   )

若 ,其中a是常数,则(    ).

试题 2

【考查知识点:高阶导数】

若f(x)=xcosx,则f ”(x)=(    ).

【考查知识点:高阶导数】

若f(x)= sinx + a3,其中a是常数,则f ”(x)=(   ).

试题 3

【考查知识点:函数单调性】

函数 在区间(–∞,3)内是(   )

函数 的单调增加区间是(     )

试题 4

【考查知识点:函数单调性】

函数y=ln(1+x2)的单调减少区间是(     )

【考查知识点:函数单调性】

函数y=(x+1)2在区间(-2,2)是(    )

试题 5

【考查知识点:极值】

函数的极值点是(   )

函数 的极大值点是(  )

试题 6

【考查知识点:最值】

【考查知识点:最值】

试题 7

【考查知识点:驻点】

函数y=3(x-1)2的驻点是(     )

试题 8

【考查知识点:极值最值综合】

【考查知识点:极值最值综合】

满足方程f ‘(x)=0的点一定是函数y=f(x)的(   ).

试题 9

【考查知识点:切线】

曲线y=e2x+1在x=2处切线的斜率是(   ).

设曲线y=x2+x-2在点M处的切线的斜率为3,则点M的坐标为(    ).

试题 10

【考查知识点:导数综合】

若函数f (x)在点x0处可导,则(    )是错误的.

【考查知识点:导数综合】

下列结论中(    )不正确.

试题 11

设 ,则 。      (   )

若 ,则  。 (   )

试题 12

【考查知识点:切线】

函数 在点 处的切线方程为     (   )

【考查知识点:切线】

设函数 ,则函数f(x)在x=0处的切线斜率为k=2。

(   )

试题 13

【考查知识点:函数单调性】

函数y=x2在 上是单调增加的。(     )

函数f(x)=ax2+1在区间 内单调增加,则a应满足a>0 。(     )

试题 14

【考查知识点:函数单调性】

区间(0, + )是函数y = x 2 + 1的单调增加区间。

【考查知识点:函数单调性】

函数 的单调减少区间是 。(     )

试题 15

【考查知识点:最值】

若函数 在 内恒有 ,则 在 上的最大值是 .              (   )

区间[a,b]上的单调函数在区间的两个端点处取得最大值或最小值。(   )

试题 16

【考查知识点:极值】

函数的极值点可能发生在不可导点上。(     )

【考查知识点:极值】

可能的极值点包括驻点和不可导点(     )。

【考查知识点:二阶导数】

试题 17

若f(x)=-xe-x则         .

【考查知识点:二阶导数】

已知 ,则 =        .

试题 18

【考查知识点:高阶导数】

设f(x)=3×5-2×4+x2-5x-7,f(6)       。

【考查知识点:高阶导数】

设f(x)=3×5-2×4+x2-5x-7,则f(7)(x)=()

试题 19

【考查知识点:驻点】

函数y=x2-2x+4的驻点是x=        。

函数y=3(x-1)2的驻点是x=        。

试题 20

【考查知识点:极值】

函数y=x2-2x+4的极小值为        。

【考查知识点:极值】

函数y=x2-2x+4的极小值为        。

形考任务三

试题 1

试题 2

【考查知识点:导数与积分】

已知F(x)是f(x)的一个原函数,则(       )

以下等式成立的是(   )

试题 3

【考查知识点:导数与积分】

下列等式成立的是( ).

试题 4

【考查知识点:积分的几何意义】

【考查知识点:积分的几何意义】

试题 5

【考查知识点:积分的几何意义】

试题 6

【考查知识点:积分计算】

【考查知识点:积分计算】

=(     ).

试题 7

【考查知识点:广义积分收敛性】

下列无穷积分收敛的是( ).

下列无穷积分收敛的是( ).

试题 8

【考查知识点:微分方程的阶】

以下微分方程阶数最高的是(   )。

【考查知识点:微分方程的阶】

试题 9

【考查知识点:线性微分方程与可分离变量微分方程】

下列微分方程中为可分离变量的方程是(     )。

下列微分方程中,(     )是线性微分方程。

试题 10

【考查知识点:微分方程的解】

微分方程y’=y的通解是(      )

【考查知识点:微分方程的解】

微分方程y’=0的通解为(    ).

试题 11

【考查知识点:原函数】

sinx-cosx的全部原函数为 cosx+sinx

已知F(x)是可导函数f(x)的一个原函数,C为任意常数,则

试题 12

【考查知识点:积分的几何意义】

因为定积分 表示平面图形面积,所以

设定积分

试题 13

【考查知识点:积分计算】

定积分

试题 14

【考查知识点:导数与积分】

试题 15

【考查知识点:积分的应用】

已知曲线y=f(x)在点x处切线的斜率为2x,且曲线过点(1,0),则该曲线方程为y=x2-1。

在切线斜率为2x的积分曲线族中,通过点(1,4) 的曲线是y=x2+4

试题 16

【考查知识点:微分方程】

y=e2x是微分方程的解。

【考查知识点:微分方程】

微分方程ex(ey-1)dx+ey(ex+1)dy=0是变量可分离型微分方程。

试题 17

【考查知识点:计算】

4

-15sin5xdx= d(cos5x)

试题 18

【考查知识点:积分的应用】

设f(x)是连续的奇函数,则定积分(    )

试题 19

【考查知识点:积分计算】

若 = 2,则k =(        ).

试题 20

【考查知识点:微分方程】

微分方程 的阶数是__

微分方程 的阶数为

 

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