奥鹏作业网福师《线性代数》在线作业二
共30道题 总分：100分
一、单选题(共10题，30分)
1.向量组a1,a2,a3,…，am线性相关的充分必要条件是（ ）
A、a1,a2,a3,…，am中至少有一个向量可以用其余向量线性表示
B、a1,a2,a3,…，am中有一个零向量
C、a1,a2,a3,…，am中的所有向量都可以用其余向量线性表示
D、a1,a2,a3,…，am中每一个向量都不能用其余向量线性表示
2.A为m*n矩阵，若任意的n维列向量都是Ax=0的解，那么（ ）
A、A=0
B、0<r(A)<n
C、r(A)=n
D、r(A)=m
3.若三阶行列式D的第三行的元素依次为3，1，-1它们的余子式分别为4，2，2则D=（ ）
A、-8
B、8
C、-20
D、20
4.设三阶对称矩阵的特征值为3,3,0，则A的秩r(A)= ( )
A、2
B、3
C、4
D、5
5.设A为可逆矩阵，则与A有相同特征值的矩阵为（ ）
A、A的转置
B、A的平方
C、A的逆矩阵
D、A的伴随矩阵
6.如果矩阵A满足A^2=A，则( )
A、A=0
B、A=E
C、A=0或A=E
D、A不可逆或A-E不可逆
7.已知4阶行列式D中的第2行的元素依次为1，0，-1，2，它们的余子式依次为3，8，5，4，则D =
A、6
B、10
C、-10
D、-6
8.线性方程组Ax=o只有零解的充分必要条件是( )
A、A的行向量组线性无关
B、A的行向量组线性相关
C、A的列向量组线性无关
D、A的列向量组线性相关
9.设3阶矩阵A的行列式|A|=8，已知A有2个特征值-1和4，则另一特征值为（ ）
A、1
B、-1
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D、4
10.已知向量组α,β,γ线性无关,向量组β,γ,ε线性相关,则（ ）.
A、α一定可由β,γ,ε线性表示
B、β一定可由α,γ,ε线性表示
C、γ一定可由α,β,ε线性表示
D、ε一定可由α,β,γ线性表示
二、多选题(共10题，40分)
1.设3阶矩阵A的行向量组为线性无关的，下述结论中正确的有（ ）.
A、A的3个列向量必线性无关
B、A的3个列向量必线性相关
C、A的秩为3
D、A的行列式不为零
2.设A是n阶可逆矩阵，则下列命题正确的有（ ）
A、|A|≠0
B、A的秩小于n
C、存在n阶矩阵B，使得AB=E(单位矩阵）
D、A必能表示为有限个初等矩阵的乘积
3.设A,B均为n阶方阵，则下列说法正确的有（ ）
A、若A,B均可逆，则A+B可逆
B、若A,B均可逆，则AB可逆
C、若A,B均可逆，则A-B可逆
D、若AB可逆，则A，B可逆
4.n阶方阵A可逆的充分必要条件有（ ）
A、|A|≠0
B、A的特征值都不为0
C、r(A)=n
D、A的列（行）向量组线性无关。
5.n阶矩阵A与B相似, 则下列结论中正确的是( )
A、A与B有相同的迹
B、A与B有相同的特征根
C、A与B有相同的特征向量
D、A与B的行列式相同
6.下列关于矩阵的秩，说法正确的有（ ）.
A、矩阵的秩等于该矩阵的行向量组的秩
B、矩阵的秩等于该矩阵的列向量组的秩
C、一个n阶方阵的不同特征值对应的特征向量线型无关
D、相似矩阵有相同的特征多项式,从而有相同的特征值
7.若A是m×n矩阵，B是s×m矩阵，C是n×p矩阵，则下列乘积有意义的是（ ）
A、BC
B、CB
C、AB
D、BA
E、AC
8.设n阶方阵A满足A^2-E=0 ，其中E是n阶单位矩阵，则必有（ ）
A、A=E
B、A=-E
C、A等于A逆
D、det(A)=1或-1
9.对方程组Ax = b与其导出组Ax = o，下列命题正确的是( )．
A、Ax=o有解时，Ax=b可能无解.
B、Ax=o有无穷多解时，Ax=b有无穷多解.
C、Ax=b无解时，Ax=o也无解.
D、Ax=b有惟一解时，Ax=o只有零解.
10.设A,B均为对称矩阵，则下列说法正确的是（ )
A、A+B必为对称阵
B、AB必为对称阵
C、A-B不一定为对称阵
D、若A+B的平方为零矩阵，则A+B=0
三、判断题(共10题，30分)
1.若两个行列式相等，则它们对应的矩阵必相等。
A、对
B、错
2.若方阵A、B满足AB=BA，则有A^2-B^2=(A+B)(A-B)。
A、对
B、错
3.设6阶方阵A的秩为3，则其伴随矩阵的秩也是3。
A、对
B、错
4.相似矩阵有相同的特征多项式。
A、对
B、错
5.若5阶方阵A的秩等于3，则其行列必为0 。
A、对
B、错
6.A,B都是n阶可逆方阵，则AB也可逆。
A、对
B、错
7.矩阵A的行列式不等于零，那么A的行向量组线性相关。
A、对
B、错
8.两个等价的向量组，一定包含相同个数的向量。
A、对
B、错
9.n阶方阵A，有|kA|=k|A|，k为一正整数
A、对
B、错
10.四阶行列式D中第3列元素依次为 -1，2，0，1，它们的余子式的值依次为5，3，-7，4，则D = -10 。
A、对
B、错
