吉大19秋学期《高等数学（文专）》在线作业一【满分答案】

吉大19秋学期《高等数学（文专）》在线作业一题目

试卷总分:100  得分:100

一、单选题 (共 15 道试题,共 60 分)

1.已知函数y= 2cos3x-5e^(2x), 则x=0时的微分dy=（ ）

A.10dx

B.10

C.-10dx

D.-10

2.设函数f(x)连续，则积分区间（0->x）, d/dx{∫tf(x^2-t^2)dt} = （）

A.xf(x^2)

B.2xf(x^2)

C.-xf(x^2)

D.-2xf(x^2)

3.由曲线y=cosx (0=<x<=3&pi;/2) 与坐标轴所围成的图形面积=（ ）

A.4&pi;

B.4

C.3&pi;

D.3

4.函数y=|sinx|在x=0处( )

A.连续

B.有定义，但不连续

C.无定义，但连续

D.无定义

5.已知f(x)的原函数是cosx,则f ‘(x)的一个原函数是（ ）

A.sinx

B.cosx

C.-sinx

D.-cosx

6.曲线y=x^2+x-2在点(1.5,1.75)处的切线方程为( )

A.2x+8y-17=0

B.2x-8y+11=0

C.16x+4y-31=0

D.16x-4y-17=0

7.f(x)是给定的连续函数，t>0,则t&int;f(tx)dx , 积分区间（0->s/t）的值（ ）

A.依赖于x和t，不依赖于s

B.依赖于s和x，不依赖于t

C.依赖于s和t，不依赖于x

D.依赖于s，不依赖于t和x

8.函数y=|x-1|+2的极小值点是( )

A.3

B.2

C.1

D.0

9.设函数f(x)是在[-m,m]上的连续偶函数，且f(x)≠0,F(x)=∫f(t)dt,{积分区间是a->x}则F(x)（ ）

A.必是奇函数

B.必是偶函数

C.不可能是奇函数

D.不可能是偶函数

10.若F'(x)=f(x),则∫dF=( )

A.f(x)+C

B.f(x)

C.F(x)+C

D.F(x)

11.设f(x)是可导函数，则（）

A.∫f(x)dx=f'(x)+C

B.∫[f'(x)+C]dx=f(x)

C.[∫f(x)dx]’=f(x)+C

D.[∫f(x)dx]’=f(x)

12.∫{lnx/x^2}dx 等于( )

A.lnx/x-1/x+C

B.lnx/x+1/x+C

C.-lnx/x-1/x+C

D.-lnx/x+1/x+C

13.∫f(x)dx=F(x)+C,a≠0, 则∫f(b-ax)dx 等于( )

A.aF(b-ax)+C

B.F(b-ax)+C

C.-(1/a)F(b-ax)+C

D.(1/a)F(b-ax)+C

14.求极限lim_{n->无穷} n^2/(2n^2+1) = ( )

A.3

B.1/2

C.1

D.0

15.∫{(e^x-1)/(e^x+1)}dx 等于( )

A.x-2ln(e^x+1)+C

B.(e^x-x)ln(e^x+1)+C

C.(e^x-1)/(e^x+1)+C

D.2ln(e^x+1)-x+C

二、判断题 (共 10 道试题,共 40 分)

16.直线y=0是曲线y=e^{-x}的水平渐近线

17.曲线上凸与下凸的分界点称为曲线的拐点.

18.若函数y=lnx的x从1变到100,则自变量x的增量 Dx=99,函数增量Dy=ln100.（ ）

19.复合函数求导时先从最内层开始求导。

20.称二阶导数的导数为三阶导数，阶导数的导数为阶导数

21.通常称存在极限的数列为收敛数列，而不存在极限的数列为发散数列.

22.若函数在闭区间上连续，则 它不一定有界。

23.对一个函数先求不定积分再求微分，两者的作用抵消后只差一个常数。

24.闭区间上函数可积与函数可导之间既非充分也非必要条件

25.闭区间上连续函数在该区间上可积。