东师2020年5月高观点下中学数学—几何学【标准答案】

离线考核

《高观点下中学数学－几何学》

满分100分

一、简答题（每小题5分，共10分。）

1．试叙述欧几里得的第五公设。

2．简述公理系统的完备性。

二、计算与证明（每小题15分，共90分。）

1．求出将点 变成点 的绕原点的旋转变换，再将所得的变换用于抛物线 上。

2．（1）求线坐标为  直线方程。

（2）若存在，求下列各点的非齐次坐标

，

3. 将二次曲线 化简成标准型。

4．在四边形中 中， ， 与 的面积比3：4：1，点 分别在 上，满足 ，并且 三点共线，求证： 分别为 上的中点。

5. 已知向量 ，分别计算 与 的模长与夹角。

6．求证：相交于影消线的二直线必射影成两平行线。